Wenn du am 1.4. mietest, dann musst du das nächste Mal am 30.4. resp 1.5 bezahlen, da die Mieten immer im Vorraus für den kommenden Monat bezahlt werden. Du zahlst also am 1.4. die Einrichtungsgebühr, dann ist der Rest des Monats mietfrei. Das nächste Mal zahlst du denn am Ende des Monats 4 um die Mietkosten für den kommenden Monat 5 zu begleichen.
Übrigens muss nur die Einrichtungsgebühr selbsttätig überwiesen werden, die Mietkosten für die folgenden Monate werden automatisch von deinem Konto abgebucht, wenn genug Geld vorhanden ist. Wenn der Kontostand nicht reicht, dann endet der Mietvertrag fristlos.